基础数学示例

${(y + 3)}^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$y^{3} + 3 y^{2} \cdot 3 + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $3^{2}$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2 + 1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{3} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - {(y - 3)}^{2}$

解题步骤 1.3

将 ${(y - 3)}^{2}$ 重写为 $(y - 3) (y - 3)$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - ((y - 3) (y - 3))$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法展开 $(y - 3) (y - 3)$ 。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

解题步骤 1.4.3

运用分配律。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 3$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 1.5.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

解题步骤 1.5.2

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 6 y + 9)$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9$

解题步骤 1.7

化简。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9$

解题步骤 1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 9$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $9 y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$y^{3} + 8 y^{2} + 27 y + 27 + 6 y - 9$

解题步骤 2.2

将 $27 y$ 和 $6 y$ 相加。

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 27 - 9$

解题步骤 2.3

从 $27$ 中减去 $9$ 。

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 18$

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